- Tensor kovarian, memenuhi sifat :
2. Tensor Kontravarian, memenuhi sifat
3. Tensor Campuran, memenuhi sifat:
Dengan adanya defenisi tensor dalam tiga buah jenis tensor diatas maka jika pada suatu matrik persegi tidak memiliki salah satu dari sifat tiga jenis tensor diatas, matrik tersebut bukanlah tensor.
Untuk memperlihatkan sifat tiga tensor diatas, kita harus mendefenisikan matrik baru yang merupakan transformasi koordinat dari tensor tersebut. Kemudian menggunakan sifat tensor untuk membuktikan apakah matrik tersebut tensor atau tidak sekaligus menentukan jenis tensornya.
Contoh:
Buktikanlah apakah matrik di bawah termasuk tensor dan tentukan jenisnya.
Sebuah tensor:
matrik koordinat dari tensor tersebut adalah
Jawab:
secara umum transformasi koordinat dibentuk oleh sebuah matrik sebagai berikut :
Kemudian kita gunakan sifat pada jenis tensor. jika sifatnya sesuai maka matrik tersebut termasuk tensor jenis tersebut.
Kita coba untuk tensor kontravarian yang memenuhi sifat
Maka kita uraikan :
Gantikan dengan nilai pada matrik yang ada
ruas kiri kita selesaikan dulu
Memenuhi syarat karena ruas kiri sama dengan ruas kanan.
Gantikan dengan nilai pada matrik yang ada
Memenuhi syarat karena ruas kiri sama dengan ruas kanan.
Gantikan dengan nilai pada matrik yang ada
Selesaikan ruas kiri
Memenuhi syarat karena ruas kiri sama dengan ruas kanan.
Dari keempat – empatnya memenuhi syarat maka matrik tersebut adalah tensor kontravarian.
0 komentar:
Posting Komentar