TENSOR bag. I

1. PENGERIAN TENSOR

Kata tensor diperkenalkan pada tahun 1846 oleh William Rowan Hamilton untuk menggambarkan operasi operasi norma dalam suatu sistem aljabar jenis (akhirnya dikenal sebagai aljabar aljabar Clifford). Kata tensor digunakan dalam arti seperti saat ini oleh Woldemar Voigt pada 1898.

Tensor adalah entitas geometri yang diperkenalkan ke dalam matematika dan fisika untuk memperluas pengertian skalar, (geometris) vektor, dan matriks.

Dalam fisika semua besaran adalah tensor. Tensor mempunyai range. Range pada
tensor akan menunjukkan jumlah komponennya. Jumlah komponen dari sebuah tensor adalah
3^n, dengan n menyatakan range tensor tersebut.

• Skalar merupakan tensor range nol (n=0). Mempunyai 1 komponen. Contoh: Kelajuan (v), Jarak (s), dan Energi (E).
• Vektor merupakan tensor range 1 (n=1). Mempunyai 3 komponen yaitu komponen sumbu x, sumbu y, dan sumbu z pada koordinat kartesian. Dan tetap mempunyai 3 komponen untuk sistem koordinat yang lain. Contoh : Posisi (r), terdiri dari rx, ry, rz, kecepatan (v), dan Gaya (F).
• Sedangkan Tensor itu sendiri merupakan tensor range lebih dari 1 (n>1). Range 2 (n=2) . Mempunyai 9 komponen. Contoh:
• 

2. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

Nilai eigen suatu nilai yang menyatakan diri sendiri dari suatu matrik tersebut. Nilai eigen merupakan nilai yang khusus (khas) yang hanya dimiliki oleh matrik tersebut. Nilai eigen dapat dinyatakan sebagai berikut :



dengan A dan r adalah matrik sembarang. Dan m adalah nilai eigen yang dimaksudkan.

Nilai matrik x , y tidak mungkin bernilai nol karena itu penyebab nol adalah matrik
pertama. Sehingga nilai determinannya adalah nol.




Cara ini berlaku sama untuk matrik yang berukuran lebih dari 2 x 2.
Dengan memasukkan nilai eigen yang telah didapatkan maka akan didapatkan vektor eigennya. Vektor eigen ditunjukkan oleh Fm=(x,y) atau Fm= [x  y]. Selain itu ada vektor eigen ternormalisasi


Contoh Soal:
1. Tentukanlah nilai eigen dan vektor eigen dari matrik berikut: